Johannes Arpe studierte Schauspiel an der Hochschule für Schauspielkunst in Berlin „Ernst Busch“ und an der Schauspielschule Rostock. Seine ersten Theaterengagements führten ihn nach Plauen, Neustrelitz, Basel und Greifswald. Er spielte den Ferdinand in „Kabale und Liebe“, den Herzog von Norfolk in „Richard III.“ oder den Pegleg in „The Black Rider“. Seit Mai 2000 hat er einen Lehrauftrag an der Hochschule für Musik und Theater in Rostock. Von 2001 bis 2004 arbeitete er als freier Schauspieler für Bühnen in Hamburg und Jena und spielte bis heute in mehreren Filmen für Fernsehen und Kino, darunter 2007 mit Katharina Thalbach in „Der Mond und andere Liebhaber“.
Seit August 2004 gehört er zum Schauspielensemble des Theaters Rudolstadt. Unter anderem spielte er den Gast in „Gäste“, den Hauptmann im „Woyzeck“, den Anwalt Brack in „Hedda Gabler“, die Audrey II in „Der kleine Horrorladen“, den Pfarrer Stig Bergren in „Wie im Himmel“, den Michel in „Der Gott des Gemetzels“ von Yasmina Reza, den Fernando in Goethes „Stella“, den Präsident von Walter in Schillers „Kabale und Liebe“ und den Kreon in „Antigone“ von Sophokles. In jüngerer Zeit konnte und kann ihn das Publikum erleben als den Wirt Michael in "Der Held der westlichen Welt", als SS-Hauptscharführer Sommer in "Freunde, das Leben ist lebenswert", als Bezirksrichter Ljapki-Tjapkin im Sommertheater "Der Revisor" und vor allem in seinem Soloabend "Leben und sonst gar nichts".